1比爾伯定律的介紹與積分表示比爾朗伯定律是基于物質(zhì)對(duì)光的吸收的定量關(guān)系而得到的定律，早在1 72 9年和 1760年皮埃爾，布格（Pierre Bouguer)和約翰，海因里希，朗伯(Johann Heinrich L a m b e r t）就闡明了物質(zhì)對(duì)光的吸收程度和吸收介質(zhì)厚度之間的關(guān)系。到了1 8 5 2 年，德國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家?jiàn)W古斯特，比爾（A u g u s t B e e r）又提出了光的吸收程度與吸光物質(zhì)的濃度也具有類(lèi)似關(guān)系，后人將兩者結(jié)合起來(lái)就得到有關(guān)光吸收的基本定律，叫做布格一朗伯一比爾定律 (Bouguer Lambert Beer law),也叫比爾定律、比耳定律、朗伯一比爾定律，比爾朗伯定律等。

比爾一朗伯定律是吸光光度法、比色分析法和光電比色法的定量基礎(chǔ)。這個(gè)定律表明光被吸收的量正比于光程中產(chǎn)生光吸收的分子數(shù)目 其具本描述如下：假設(shè)一束強(qiáng)度為10的平行單色光（人射光）垂直照射于一塊各向同性的均勻吸收介質(zhì)表面，在通過(guò)厚度為1的吸收層（光程）后，由于吸收層中質(zhì)點(diǎn)對(duì)光的吸收，該束人射光的強(qiáng)度降低至I t，稱(chēng)為透射光強(qiáng)度。物質(zhì)對(duì)光吸收的能力大小與所有吸光質(zhì)點(diǎn)截面積的大小成正比。用微元法表述為，設(shè)想該厚度為1的吸收層可以在垂直于人射光的方向上分成厚度無(wú)限小的多個(gè)小薄層(Il,其截面積為dS，而且每個(gè)薄層內(nèi)，含有吸光質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目為d n個(gè)，每個(gè)吸光質(zhì)點(diǎn)的截面積均為a。因此，此薄層內(nèi)所有吸光質(zhì)點(diǎn)的總截面積dS=adno

假設(shè)強(qiáng)度為I的人射光照射到該薄層上后，光強(qiáng)度減弱了d I。d I是在小薄層中光被吸收程度的量度，它與薄層中吸光質(zhì)點(diǎn)的總截面積dS以及人射光的強(qiáng)度成正比I，也就

—dl=kl*I*dS=kI*I*a*dn: ( I )

其中負(fù)號(hào)表示光強(qiáng)度因吸收而減弱， kl為比例系數(shù)

假設(shè)吸光物質(zhì)的濃度為c，貝刂上述薄層中的吸光質(zhì)點(diǎn)數(shù)由摩爾物質(zhì)數(shù)得到為

：dn：NA 0 Cll.（其中NA為阿伏伽德羅常數(shù)）。0）將式（2）代人式（l)得．

—dl=kI*I*a*NA*c*S*dl:(3) 令k2=kl*a*NA*S 則（3）可寫(xiě)為

—dl=k2*c*I*dl:(4)

整理后得

—dl/I=k2*c*dI:巧）對(duì)式巧）進(jìn)行定積分，

貝刂有一J@///）：伏2 '產(chǎn)。們（6）

/ 0           0 由式（6）可得

 In(It/IO)=k2*c*l:(7)

由對(duì)數(shù)換底公式可得：

[Ig(10/It)/(lge)=k2*c*I:(8) 由此可得:lg(10/It)=(lge)*k2*c*l:(9) 令K=lge*k2:

得lg(10/It)=K*c*I:（1 ±A=Ig(IO/It):

T=It/10:

貝刂（10）式可以表示為

A=lg(IO/It)=Ig(I/T)=K*c*I:（1 0 其中A定義為吸光度，

T定義為透射比（也叫透光度）。

10為人射光的強(qiáng)度 It為透射光的強(qiáng)度

K為比例系數(shù)，可以是吸收系數(shù)或摩爾吸收系數(shù)。它與吸收物質(zhì)的性質(zhì)及人射光的波長(zhǎng)入有關(guān)。與人射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。

I為吸收介質(zhì)的厚度，一般以c m為單位。

c為吸光物質(zhì)的濃度，單位可以是g / L 或mol/L.

比爾定律的適用范圍為：人射光為平行單色光垂直照射。吸光物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)之間無(wú)相互作用 吸光物質(zhì)為均勻非散射體系 輻射與物質(zhì)之間的作用于光吸收，無(wú)熒光和光化學(xué)現(xiàn)象發(fā)生。比爾定律的物理意如比爾定律表明當(dāng)一束平行單色光垂直通過(guò)某一均勻非散射的吸光物質(zhì)時(shí)，其吸光度A與吸光物質(zhì)的濃度c及吸收層厚度

I成正比。當(dāng)吸收層的厚度I為定值時(shí)（使用同一個(gè)比色皿），吸光度A的變化只與吸光物質(zhì)的濃度c成正比。（這一點(diǎn)我們將在后面的實(shí)驗(yàn)中用數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。）比爾定律是光吸收的基本定律，適用于所有的電磁輻射和所有的吸光物質(zhì)，包括氣體、固體、液體、分子、原子和離子限于我們的實(shí)驗(yàn)與工程要求，我們用液體（溶液）進(jìn)行驗(yàn)證

2色度計(jì)（昊量光電產(chǎn)品）的研制

由比爾朗伯定律可知，我們要測(cè)量吸光物質(zhì)的吸光度（A）或透射比（T），必須知道兩個(gè)變量，（即人射光強(qiáng)度10，透射光強(qiáng)度 It. )。由于吸光度（A）或透射比（T）都只與人射光與透射光的強(qiáng)度的比值有關(guān)，而與他們的單一具本真實(shí)值無(wú)關(guān)，由此我們可以簡(jiǎn)化處理只要保證這兩個(gè)值的比值是準(zhǔn)確的，而這兩個(gè)值的具本單位我們可以不用管，這也可以說(shuō)明物質(zhì)的吸光度或透射比只與物質(zhì)的濃度和光程相關(guān)，而比例系數(shù)與光的波長(zhǎng)相關(guān)，而與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)?，F(xiàn)在我們架構(gòu)我們的測(cè)量系統(tǒng)。對(duì)于發(fā)光源的選擇，是選用指向性好的，色彩單一的激光發(fā)光源，但是激光發(fā)光本由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本積較大，不便于攜帶，我們采用單一的L E D發(fā)光體

由于LED自身的特點(diǎn)，不論是單個(gè)封裝好的L E D還是由多個(gè)L E D組成的L E D光源，他們都不是物理學(xué)上zui容易理解和描述的點(diǎn)光源或朗伯光源，而是由多個(gè)等效點(diǎn)光源所組成的分散的點(diǎn)光源的集合。多個(gè)點(diǎn)光源是LED芯片，熒光粉及反射碗經(jīng)環(huán)氧樹(shù)脂所組成的像，他們位于從L E D外殼出射光線的反向延長(zhǎng)線的匯聚區(qū)域，如圖1所示，因此，要得到人射光與平行光且垂直照射溶液，我們將比色皿罩住，僅留小孔讓光通過(guò)，近似等效為平行光．

由于光源問(wèn)題解決，我們就要測(cè)量透射光強(qiáng)度（I t）與人射光強(qiáng)度（10）的比值。我們

的平均值江就是占空比與高電平電壓的乘積。從理論上講，因?yàn)槲覀僀 P U的工作電

表2 高錳酸鉀溶液進(jìn)行了測(cè)量（用相同的比色皿），得到透光度T的數(shù)據(jù)如下：（如表0。

3研制的色度計(jì)（昊量光電產(chǎn)品）的驗(yàn)證色度計(jì)（昊量光電產(chǎn)品）研制完成后，我們使用蒸餾水對(duì)色度計(jì)（昊量光電產(chǎn)品）進(jìn)行標(biāo)定，在四種色度下，我們把蒸餾水標(biāo)定為T(mén)= It / 10：1 0 0％，

我們配置的平均值江就是占空比與高電平電壓的乘積。從理論上講，因?yàn)槲覀僀 P U的工作電

表2 高錳酸鉀溶液進(jìn)行了測(cè)量（用相同的比色皿），得到透光度T的數(shù)據(jù)如下：（如表0。

3研制的色度計(jì)（昊量光電產(chǎn)品）的驗(yàn)證色度計(jì)（昊量光電產(chǎn)品）研制完成后，我們使用蒸餾水對(duì)色度計(jì)（昊量光電產(chǎn)品）進(jìn)行標(biāo)定，在四種色度下，我們把蒸餾水標(biāo)定為T(mén)= It / 10：1 0 0％